Stephanie neemt je mee langs een aantal verbazingwekkende verhalen over onvoorstelbare toevalstreffers, om via de wonderlijke wetten van de wiskunde uit te komen bij een uitermate geruststellend feit.
Een Amerikaanse straatveger uit de jaren 1930
Toen straatveger Joseph Figlock in 1937 een straat aan het vegen was in Detroit, viel er een baby uit een openstaand raam van de vierde verdieping, pal op het hoofd van de nietsvermoedende man. Beiden waren gewond, maar het had er erger kunnen uitzien. Een jaar nadien staat Figlock weer te vegen en valt er wéér een baby op zijn hoofd, weer van de vierde verdieping, en weer komen ze er beiden met niet al te ernstige verwondingen vanaf.
Toen talkshowhost Irv Kupcinet in 1953 in zijn Londense hotelkamer een lade opentrok, vond hij een paar achtergelaten voorwerpen die tot zijn grote verbazing van zijn vriend Harry Hannin bleken te zijn. Twee dagen later kreeg Kupcinet een brief van Hannin, waarin deze schrijft dat hij in zijn Parijse hotelkamer een lade had opengetrokken en daarin een das had gevonden. Een das van Irv Kupcinet.
Verhalen als deze spreken tot ieders verbeelding en het internet staat er vol van. Dat we smullen van anekdotes over onwaarschijnlijke toevalligheden heeft te maken met ons brein dat voortdurend naar patronen zoekt. Een toevalligheid is niets meer of minder dan een patroon dat we opmerken in een chaos van informatie. Wanneer dat gebeurt, belonen onze hersenen ons met een aangename dosis dopamine, die heerlijke neurotransmitter die ook vrijkomt wanneer we verliefd zijn of de slappe lach hebben.
Aan de dood ontsnapt
Op 1 maart 1950 werd het koor van de West Side Baptist Church in Beatrice, Nebraska verwacht voor hun wekelijkse repetitie in de kerk. Alle 15 waren ze te laat, en bijna allemaal om een andere reden. Dominee Walter Klempel moest op zijn vrouw en dochter wachten omwille van een nog te strijken jurk; studente Ladona Vandergrift zat te zwoegen op een wiskundevraagstuk; pianiste Marilyn Paul was in slaap gevallen, enzovoort. Het was maar goed dat niemand op tijd was voor de repetitie die om 19:20 zou beginnen, want om 19:25 ontplofte een gasleiding en stortte de hele kerk in.
De afwezigheid van onwaarschijnlijke toevalligheden is veel onwaarschijnlijker dan welk toeval dan ook. (Isaac Asimov)
Het zal u niet verbazen dat de fortuinlijke koorlieden getuigden van een mirakel, een goddelijke interventie als een soort ‘dankjewel voor de vroomheid’. Ik kan het hen niet kwalijk nemen. Hoe klein is de kans dat alle leden van het koor op dezelfde dag te laat komen?
Volgens wiskundige Warren Weaver is die kans 1 op een miljoen. Voor de mensen die niet bang zijn van een beetje kansberekening geef ik mee dat er 10 afzonderlijke redenen waren voor de laattijdigheid van 15 koorlieden en dat Weaver ervan uitgaat dat er voor elk koorlid 1 kans op 4 is dat er zich een reden presenteert om te laat te komen. De kans op een collectieve laattijdigheid is dan (1/4) tot de tiende macht, dus 0.000001.
Mathematisch mogelijk
Een kans van 1 op 1 miljoen is behoorlijk klein. En toch hoeven we niet verbaasd te zijn dat dergelijke toevalligheden zich voordoen, meer nog, ze zijn net heel waarschijnlijk. Dat leert ons de Wet Der Enorm Grote Getallen. Die wet zegt immers dat uitzonderlijk zeldzame gebeurtenissen zich regelmatig zullen voordoen wanneer er maar genoeg gebeurt.
Toeval is logisch. (Johan Cruiff)
Op zich is dat niet zo moeilijk te vatten. De kans dat je een zuigeling op je hoofd krijgt, is bijzonder klein. Als er echter genoeg baby’s uit ramen vallen – wat jammer genoeg gebeurt – kan je verwachten dat er er een aantal gelukkig terecht komen op een luifel, in de armen van een dokter of op het hoofd van de occasionele straatveger.
Twee maal speciaal
Maar, hoor ik u denken, hoe groot is de kans dat een dergelijk toeval twee keer voorvalt? Nu wordt het even tricky. Als we voor de gemakkelijkheid aannemen dat de kans dat een straatveger getroffen wordt door een vallende baby 1 op 1 miljoen bedraagt, dan is de kans dat een straatveger twee maal getroffen wordt 1 op 1 biljoen. Tot er effectief een baby op zijn hoofd valt. Als die straatveger daarna in dezelfde omstandigheden weer aan het werk gaat, is de kans op een tweede vallende baby, wederom 1 op 1 miljoen.
Ongelooflijk? Niet wanneer we een abstracter voorbeeld nemen. Wanneer we een muntstuk opgooien, is de kans op ‘kop’ 1 op 2. Stel dat we negen keer op rij ‘kop’ hebben gegooid, wat is dan de kans dat we een tiende ‘kop’ gooien?
Antwoord: nog steeds 1 op 2. Het muntstuk heeft immers geen geheugen.
Wanneer we, alvorens we aan het gooien gaan, de vraag stellen: “Hoe groot is de kans dat we 10 keer op rij ‘kop’ gooien?”, dan liggen de zaken anders. Die kans is uiteraard kleiner, meer bepaald: 1 op 1024. Maar, na 9 keer ‘kop’ gooien, is de kans op een 10e ‘kop’, nog steeds 1 op 2.
Een onfortuinlijke misvatting
U kan het nog steeds niet vatten? Dat is volkomen normaal. De meeste mensen gaan ervan uit dat toeval een compenserende kracht heeft. Er is zelfs een term voor: de Misvatting van Monte Carlo.
In 1913 zagen een aantal gokkers aan de roulettetafel van het Monte Carlo casino tot hun grote verbijstering het balletje 26 keer achter elkaar in een zwart vakje vallen. Er vast van overtuigd dat de schijnbaar onwaarschijnlijke reeks zwarte getallen niet kon blijven duren, zetten de gokkers al hun geld in op rood en verloren ze ettelijke miljoenen. De grote consternatie die daarop volgde, was wiskundig gezien niet nodig. We begrijpen nu immers dat de kans op een zwart cijfer, zelfs na een reeks van 25 zwarte cijfers, even groot was als de kans op een rood cijfer – de groene nul even niet meegerekend.
Moedeloosheid overvalt ons alleen dan, wanneer wij niet langer op het toeval kunnen rekenen. (Georges Sand)
Dankzij de Wet der Enorm Grote getallen weten we dat onwaarschijnlijke toevalligheden op grote schaal net heel waarschijnlijk zijn. We kunnen voor de lol zelfs uitrekenen hoeveel we er mogen verwachten. Wanneer er zich per dag één ongelooflijk toeval voordoet bij één persoon per miljoen mensen en we weten dat er 7 miljard mensen op deze planeet rondlopen, kruipen of vallen, dan kunnen we verwachten dat er elke dag zo’n 7000 onwaarschijnlijke toevalligheden gebeuren, en zullen blijven gebeuren. We weten ook dat we onder invloed van ons patroongevoelig brein daar oprecht blij van worden. We kunnen dus met mathematische zekerheid stellen dat de mensheid beschikt over een onuitputtelijke bron van opmerkelijke toevalligheden, die zorgt voor een eindeloze Mexican wave van dopamine-opstootjes, als een soort perpetuum mobile van klein en groot geluk. Quod erat demonstrantum.
Het kan natuurlijk ook wel eens tegenvallen.
1 reactie
Als er echter genoeg baby’s uit ramen vallen – wat jammer genoeg gebeurt –
LOL!
Je zou verwachten dat er toch zeker een hondertal baby’s net naast hem is gevallen.
Leuk artikel.